Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ). Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\vec{i},\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ }$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ }$. Tìm $S=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;60;6)$ trong 8 phút.

Chọn hệ trục $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại $O$. Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 11 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1,3 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 8 (km) và về phía Tây 8 (km), đồng thời cách mặt đất 900 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và phương không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;70;8)$ trong 8 phút.

Chọn hệ trục $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại một $O$. Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 10 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 7 (km) và về phía Tây 6 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và hướng không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\vec{i};\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ }$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ }$. Tìm tọa độ của điểm $M\left(a;b;c\right)$. Khi đó $a+b+c$ là (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí $A(90;0;25)$, $B(80;30;15)$ trên các cành cây đang cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí $C(20;10;0)$ thì hai con chim quyết định tấn công mục tiêu của mình. Chim bói cá ở vị trí $A$ xuất phát trước con còn lại 1 giây và bay về phía con cá với vận tốc 12 $m/s$; chim bói cá còn lại cũng tấn công mục tiêu với vận tốc 15 $m/s$.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: