Câu 4THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Mô hình thực tế bằng hàm bậc haiVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.MODEL#curriculum:undetermined

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là (USD) thì số sản phẩm các nhà máy sản xuất sẽ là và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là . Hãy xác định giá trị của (biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất)

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Số sản phẩm xuất khẩu: , cần (để có sản phẩm dư). Lãi trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là . Theo tỉ lệ lãi : thuế (thuế trên mỗi sản phẩm là ): . Tổng lãi xuất khẩu: . Thay : số sản phẩm xuất khẩu ; lãi mỗi sản phẩm . Vậy . Hàm bậc hai đạt max tại . Kiểm tra: , số sản phẩm xuất khẩu , lãi mỗi sản phẩm , thuế , tỉ lệ đúng. Vậy USD.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 2025-2026

6 câu hỏi•Thời gian 150 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Xem toàn bộ đề →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 1
Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ.
Hình từ đề gốc
Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng và đường chéo . Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 1
Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số , , trong đó là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và là thời gian (tính bằng tuần). Đạo hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất vào tuần thứ bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Đề Số 2
Người ta cần thiết kế một thùng rác cỡ lớn có hình dạng hình chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ.
Hình từ đề gốc
Quy định đưa ra là tổng diện tích của hai đáy bằng 30 m và đường chéo . Thể tích lớn nhất của thùng rác là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Bảng A (Phần Tự Luận) - Đề Số 3
Một công ty chuyển phát nhanh cần vận chuyển một lô hàng trên quãng đường dài 200 km bằng một xe tải. Xe chạy với vận tốc không đổi km/h. Mức tiêu thụ dầu của xe tải được mô hình hóa bởi công thức (lit/km). Chi phí trả cho tài xế là 150 nghìn đồng/giờ. Giá dầu là 20 nghìn đồng/lit. Hỏi xe nên chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để tổng chi phí cho chuyến đi (bao gồm tiền dầu và chi phí cho tài xế) là thấp nhất? (2,0 điểm)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Bảng A (Phần Tự Luận) - Đề Số 3
Một doanh nghiệp cần xây dựng phương án phân bổ 100 thiết bị cứu hoá lắp đặt cho hai nhà máy A và B. Giả định rằng khi cả hai nhà máy cùng xảy ra hoả hoạn, tổng thiệt hại (tính bằng tiền, đơn vị tỉ đồng) sau khoảng thời gian giờ đám cháy xảy ra ở hai địa điểm lần lượt được mô hình hoá bởi công thức: ở nhà máy A là , ở nhà máy B là . Giả sử rằng thời gian để dập tắt đám cháy ở mỗi nhà máy tỉ lệ nghịch với số thiết bị cứu hoá được lắp đặt. Trong trường hợp lắp đặt mỗi nhà máy 50 thiết bị cứu hoá thì thời gian dập tắt là 2 giờ ở mỗi nhà máy. Hỏi tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là bao nhiêu tỉ đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (1,5 điểm)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An - Bảng A (Phần Tự Luận) - Đề Số 3
An sử dụng 12 thanh sắt gắn thành một hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh lần lượt là 20cm, 30cm, 60cm. Vào lúc ánh nắng mặt trời vuông góc với mặt sàn, An để hình hộp đó trong không trung. Các cạnh hình hộp được in bóng là các đoạn thẳng trên mặt sàn. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau và mặt sàn phẳng. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài bóng tất cả các cạnh hình hộp chữ nhật. (1,5 điểm)
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay