Một công ty chuyển phát nhanh cần vận chuyển một lô hàng trên quãng đường dài 200 km bằng một xe tải. Xe chạy với vận tốc không đổi $v$ km/h. Mức tiêu thụ dầu của xe tải được mô hình hóa bởi công thức $C(v)=\frac{5}{v}+\frac{v}{512}$ (lit/km). Chi phí trả cho tài xế là 150 nghìn đồng/giờ. Giá dầu là 20 nghìn đồng/lit. Hỏi xe nên chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để tổng chi phí cho chuyến đi (bao gồm tiền dầu và chi phí cho tài xế) là thấp nhất? (2,0 điểm)

Công ty sữa cần làm làm các lon đựng sữa hình trụ có thể tích $800c{m}^3$ (lon sữa có nắp và bỏ qua việc gấp mí) . Để chi phí vật liệu ( thiết ) làm hộp sữa là nhỏ nhất , cần thiết kế hộp sữa có bán kính bao nhiêu $cm$? (chính xác đến hàng phần trăm)

Công ty sữa cần làm làm các hộp đựng sữa hình trụ có thể tích $1200c{m}^3$ (lon sữa có nắp và bỏ qua việc gấp mí) . Để chi phí vật liệu ( thiết ) làm hộp sữa là nhỏ nhất , cần thiết kế hộp sữa có bán kính bao nhiêu $cm$? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, Tính thể tích lớn nhất của tứ diện $OABC$ ? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm) biết $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$, $C(0;0;b)$ với $|a|+|b|=\mathrm{5..}$

Một hành lang giữa hai tòa nhà có hình dạng của một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hai tấm kính hình chữ nhật dài $20\mathrm{m}$, rộng $5\mathrm{m}$. Gọi $x$ (mét) là độ dài cạnh $BC$. Tìm $x$ sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thủy động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là $S$, $\ell$ là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, $\ell$ - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với $S$ xác định, $\ell$ là nhỏ nhất).



Gọi $x$, $y$ lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Khi mương dẫn nước đủ điều kiện dạng "Thủy động học" (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?

Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thủy động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là $S$, $\ell$ là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, $\ell$ - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với $S$ xác định, $\ell$ là nhỏ nhất).



Gọi $x$, $y$ lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Khi mương dẫn nước đủ điều kiện dạng "Thủy động học" (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?