Câu 6THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tứ phân vị mẫu ghép nhómCông bội và số hạng cấp số nhânVận dụng cao#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE#secondary:M11.A07.GEOM_PROGRESSION.L3.TERM
Một cuộc khảo sát xã hội học được tiến hành trên một nhóm gồm 70 người. Những người tham gia được phân loại vào 3 nhóm dựa trên mức chi tiêu hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) như bảng sau:
Nhóm [10;20) [20;30) [30;40) Tần số
Biết rằng, ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu 70 người là (triệu đồng). Từ 70 người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của 7 người được chọn (tính theo mức chi tiêu đại diện) đúng bằng mức chi tiêu trung bình của 70 người ban đầu. (1,5 điểm)
Một cuộc khảo sát xã hội học được tiến hành trên một nhóm gồm 70 người. Những người tham gia được phân loại vào 3 nhóm dựa trên mức chi tiêu hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) như bảng sau:
Biết rằng, ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu 70 người là (triệu đồng). Từ 70 người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của 7 người được chọn (tính theo mức chi tiêu đại diện) đúng bằng mức chi tiêu trung bình của 70 người ban đầu. (1,5 điểm)
| Nhóm | [10;20) | [20;30) | [30;40) |
| Tần số |
Biết rằng, ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu 70 người là (triệu đồng). Từ 70 người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của 7 người được chọn (tính theo mức chi tiêu đại diện) đúng bằng mức chi tiêu trung bình của 70 người ban đầu. (1,5 điểm)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có .
Do (0,25 điểm).
Do theo thứ tự là cấp số nhân nên .
Từ đó .
Với thì (loại).
Với thì .
Vậy, số người trong mỗi nhóm lần lượt là 10 người, 20 người, 40 người (0,25 điểm).
Mức chi tiêu trung bình của 70 người là .
Với phép thử chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người, số phần tử không gian mẫu là .
Gọi lần lượt là số người được chọn từ nhóm 1, 2, 3 trong mẫu 7 người
sao cho mức chi tiêu trung bình của mẫu bằng .
Ta có hệ phương trình (0,25 điểm).
Từ (1), suy ra . Thế vào (2) ta được:
Nếu .
Nếu .
Nếu . (0,25 điểm)
TH1: (0; 4; 3): Có .
TH2: (1; 2; 4): Có .
TH3: (2; 0; 5): Có . (0,25 điểm)
Suy ra (0,25 điểm).
Do (0,25 điểm).
Do theo thứ tự là cấp số nhân nên .
Từ đó .
Với thì (loại).
Với thì .
Vậy, số người trong mỗi nhóm lần lượt là 10 người, 20 người, 40 người (0,25 điểm).
Mức chi tiêu trung bình của 70 người là .
Với phép thử chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người, số phần tử không gian mẫu là .
Gọi lần lượt là số người được chọn từ nhóm 1, 2, 3 trong mẫu 7 người
sao cho mức chi tiêu trung bình của mẫu bằng .
Ta có hệ phương trình (0,25 điểm).
Từ (1), suy ra . Thế vào (2) ta được:
Nếu .
Nếu .
Nếu . (0,25 điểm)
TH1: (0; 4; 3): Có .
TH2: (1; 2; 4): Có .
TH3: (2; 0; 5): Có . (0,25 điểm)
Suy ra (0,25 điểm).
