Câu 15Học KỳChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzThông hiểu#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Hai khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau 30 phút, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,4km. Giả sử khinh khí cầu chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Chọn hệ trục với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (xem hình minh họa), đơn vị đo là kilomet.
Hai khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau 30 phút, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,4km. Giả sử khinh khí cầu chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi. Chọn hệ trục với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (xem hình minh họa), đơn vị đo là kilomet.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất sau 30 phút là .
b)
Quãng đường khinh khí cầu thứ nhất đi được sau 30 phút là km (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
c)
Quãng đường khinh khí cầu thứ hai đi được sau 30 phút là km (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d)
Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau khi đi được 30 phút là km (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. Khinh khí cầu 1 sau 30 phút: 3 km nam, 1,5 km đông, 0,8 km cao nên tọa độ A(3; 1,5; 0,8) → câu a đúng. Quãng đường cầu 1: OA = √(3² + 1,5² + 0,8²) = √(9 + 2,25 + 0,64) = √11,89 ≈ 3,4482 ≈ 3,45 km, không phải 3,44 km → câu b sai. Khinh khí cầu 2: 2 km bắc (x = −2), 2 km tây (y = −2), cao 0,4 km, tọa độ B(−2; −2; 0,4). Quãng đường: OB = √(4 + 4 + 0,16) = √8,16 ≈ 2,8566 ≈ 2,86 km → câu c đúng. Khoảng cách AB = √((3+2)² + (1,5+2)² + (0,8−0,4)²) = √(25 + 12,25 + 0,16) = √37,41 ≈ 6,1165 ≈ 6,12 km, không phải 6,11 km → câu d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên nên tọa độ là (3; 1,5; 0,8).
b) (AI giải đề cho tôi)
√(9 + 2,25 + 0,64) = √11,89 ≈ 3,4482 ≈ 3,45 km ≠ 3,44 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
√(4 + 4 + 0,16) = √8,16 ≈ 2,8566 ≈ 2,86 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
√(25 + 12,25 + 0,16) = √37,41 ≈ 6,1165 ≈ 6,12 km ≠ 6,11 km.
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. Khinh khí cầu 1 sau 30 phút: 3 km nam, 1,5 km đông, 0,8 km cao nên tọa độ A(3; 1,5; 0,8) → câu a đúng. Quãng đường cầu 1: OA = √(3² + 1,5² + 0,8²) = √(9 + 2,25 + 0,64) = √11,89 ≈ 3,4482 ≈ 3,45 km, không phải 3,44 km → câu b sai. Khinh khí cầu 2: 2 km bắc (x = −2), 2 km tây (y = −2), cao 0,4 km, tọa độ B(−2; −2; 0,4). Quãng đường: OB = √(4 + 4 + 0,16) = √8,16 ≈ 2,8566 ≈ 2,86 km → câu c đúng. Khoảng cách AB = √((3+2)² + (1,5+2)² + (0,8−0,4)²) = √(25 + 12,25 + 0,16) = √37,41 ≈ 6,1165 ≈ 6,12 km, không phải 6,11 km → câu d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên nên tọa độ là (3; 1,5; 0,8).
b) (AI giải đề cho tôi)
√(9 + 2,25 + 0,64) = √11,89 ≈ 3,4482 ≈ 3,45 km ≠ 3,44 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
√(4 + 4 + 0,16) = √8,16 ≈ 2,8566 ≈ 2,86 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
√(25 + 12,25 + 0,16) = √37,41 ≈ 6,1165 ≈ 6,12 km ≠ 6,11 km.
