Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=x+3+\frac{1}{2x+1}$ có phương trình là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng có tọa độ là

Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên.



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c},\overrightarrow{BC}=\vec{d}$. Trong các biểu thức vecto sau đây, biểu thức nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+x+2}{x+2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AD$. Khi đó

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x^2}$ trên đoạn $\left[1;4\right]$. Tính giá trị biểu thức ${\log }_m\left(9^M\right)$.

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức $f(x)=\frac{2000x+1500}{35x+5}$ (triệu đồng). Biết $x$ là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm $x$ đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Hằng ngày mực nước của một hồ thủy điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian $t$ (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+5t^2+24t$ $(t>0)$. Biết ràng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước và đơn vị tính 24 giờ/ngày.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $A^{\prime }BC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$, $M$ là trung điểm cạnh $C{C}^{\prime }$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{A{A}^{\prime }},\overrightarrow{BM}\right)$.

Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2+10$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{BC}$.

a) Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MN}$

b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L$. Trọng lượng của chiếc đèn là $27N$ và bán kính của chiếc đèn là $0,5m$.



Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12N$. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân).