Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+x+2}{x+2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2+x+2}{x+2}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+1)(x+2)-(x^2+x+2)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x}{(x+2{)}^2}=\frac{x(x+4)}{(x+2{)}^2}$. a) Trên $(-4,-2)$ và $(-2,0)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến trên các khoảng đó, mệnh đề SAI. b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-4$ (đều thuộc tập xác định), hàm đổi dấu qua hai điểm này nên có hai điểm cực trị: cực đại tại $x=-4$ với $f(-4)=\frac{16-4+2}{-2}=-7$, cực tiểu tại $x=0$ với $f(0)=1$; mệnh đề ĐÚNG. c) Giá trị cực đại bằng $-7$, tuy nhiên $-7$ chỉ là giá trị cực đại chứ không phải giá trị lớn nhất: vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định, mệnh đề SAI. d) Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-\infty$, hàm số không có GTLN và GTNN trên tập xác định; mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=x(x+4)/(x+2)^2 < 0 trên (-4,-2) và (-2,0), nên hàm không đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=0 tại x=-4 và x=0, hàm đổi dấu qua mỗi điểm nên có hai điểm cực trị (cực đại f(-4)=-7, cực tiểu f(0)=1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại của hàm số là f(-4)=-7, nhưng -7 chỉ là giá trị cực đại chứ không phải giá trị lớn nhất: khi x→+∞ thì f(x)→+∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định. Mệnh đề SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì lim f(x) khi x→+∞ là +∞ và khi x→−∞ là −∞, hàm không có GTLN và GTNN trên tập xác định.