Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AD$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A'(0,0,1) với cạnh a.
a) AB+AD+AA' = AC' có độ dài a√3 = √3 khi a=1 → đúng.
b) AC=(1,1,0), B'=(1,1,1), D'=(0,1,1) nên B'D'=(−1,0,0), tích vô hướng = −1 ≠ 0 → sai.
c) BM = BA + AM = −AB + ½AD ≠ ½AD + AB → sai.
d) Khoảng cách giữa AB' và BD trong lập phương cạnh a bằng a/√3 = 2√3/3 ⇒ a = 2. Khi đó AB − CB' + DD' = AB + B'C + DD' = AB + BC + CC' = AC', độ dài a√3 = 2√3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB+AD+AA'=AC' có độ dài a√3=√3 khi a=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ trục A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A'(0,0,1): AC=(1,1,0), B'=(1,1,1), D'=(0,1,1) nên B'D'=(−1,0,0). Tích vô hướng AC·B'D' = −1 ≠ 0, hai vectơ không vuông góc → khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
BM = BA + AM = −AB + ½AD, khác ½AD + AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa AB' và BD bằng a/√3 = 2√3/3 ⇒ a=2; AB−CB'+DD' = AC' có độ dài 2√3.