Câu 21Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Chọn phương án tối ưu có ràng buộcVận dụng#secondary:M12.E04.MATH_OPTIMIZATION.L3.DECISION#curriculum:undetermined
a) Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là và bán kính của chiếc đèn là .
Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là . (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân).
a) Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là và bán kính của chiếc đèn là .
Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là . (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân).
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho tam giác đều. Độ dài của ba đoạn dây đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là và bán kính của chiếc đèn là .
Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là . (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn hệ trục tọa độ với , , , , , , , . trung điểm nên , trung điểm nên . Suy ra , . Vậy .
b) Gọi là tâm đèn. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính m nên m. Do đối xứng, ba lực căng có cùng độ lớn và cùng hợp với phương thẳng đứng góc . Cân bằng theo phương thẳng đứng: . Dây chịu được tối đa nên .
Trong tam giác vuông ( vuông góc mặt đèn): . Chiều dài nhỏ nhất tương ứng , khi đó . Suy ra m cm.
Vậy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là cm (lúc đó lực căng đúng bằng ).
a) Chọn hệ trục tọa độ với , , , , , , , . trung điểm nên , trung điểm nên . Suy ra , . Vậy .
b) Gọi là tâm đèn. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính m nên m. Do đối xứng, ba lực căng có cùng độ lớn và cùng hợp với phương thẳng đứng góc . Cân bằng theo phương thẳng đứng: . Dây chịu được tối đa nên .
Trong tam giác vuông ( vuông góc mặt đèn): . Chiều dài nhỏ nhất tương ứng , khi đó . Suy ra m cm.
Vậy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là cm (lúc đó lực căng đúng bằng ).