Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.
Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực tiểu tại $x=0$ với $y(0)=-4$, cực đại tại $x=2$ (đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $x=2$) và cắt trục hoành tại $x=-1$. Suy ra $y=a(x+1)(x-2{)}^2$. Thay $x=0$: $a\cdot 1\cdot 4=-4\Rightarrow a=-1<0$. Khi đó $y=-(x+1)(x-2{)}^2=-(x^3-3x^2+4)=-x^3+3x^2-4$, tức $a=-1$, $b=3$, $c=0$, $d=-4$. Trong các hệ số $a,b,c,d$ chỉ có đúng 1 hệ số dương là $b=3$ (lưu ý $c=0$ không dương). Vậy đáp án là 1.