Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh bằng $a$.

R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000 mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.



Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện $ABCD$ có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác $MNPQ$, trong đó $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,AD$, $P,Q$ lần lượt thuộc cạnh $BD,BC$ và $PQ$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $BCD$ (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép $MNPQ$ bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-1)$ và $B(-1;5;7)$. Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(-2;4;1)$, $\vec{c}=(-1;3;4)$. Vectơ $\vec{v}=2\vec{a}-3\vec{b}+5\vec{c}$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

Ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$, có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 3 N, 4 N, 12 N. Độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng bao nhiêu N?