Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v(t)=m\cos (\pi t)+n$ (đơn vị: m/s) trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số, có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $v(0)=10$, $v(1)=0$, $v(2)=10$, $v(3)=0$. Thay vào $v(t)=m\cos (\pi t)+n$: $v(0)=m+n=10$, $v(1)=-m+n=0$ suy ra $m=5,n=5$ (kiểm tra $v(2)=5\cos 2\pi +5=10$ đúng).
a) $v(2)=10\ne 8$ → Sai.
b) $a(t)=v^{\prime }(t)=-5\pi \sin (\pi t)$, $a(2)=-5\pi \sin 2\pi =0\ne 1$ → Sai.
c) $n=5\ne 10$ → Sai.
d) $v(t)=5(1+\cos \pi t)\ge 0$ trên $[0;3]$ nên quãng đường $={\int }_0^3(5\cos \pi t+5)dt=5{\left[\frac{\sin \pi t}{\pi }+t\right]}_0^3=15$ m → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
v(2)=5cos(2π)+5=10 (m/s), không phải 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
a(2)=v'(2)=-5π sin(2π)=0 ≠ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ v(0)=10 và v(1)=0 suy ra m=5, n=5, nên n≠10.
d) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=5(1+cos πt)≥0 trên [0;3], quãng đường = ∫₀³ v dt = 15 m.