Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Gia tốc từ đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức $S(t)=4-2t+4t^2+2t^3$, trong đó $t>0$ và $t$ tính bằng giây $(s)$, $S(t)$ tính bằng mét $(m)$. Tìm gia tốc $a$ của chất điểm tại thời điểm $t=5(s)$.

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-t^2-3t+2$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^3+4t^2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $11m/s$ là

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^3-3t^2-9t+2$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.