Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3.b^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}.b^6}}}$ được kết quả là

Biểu thức $T=\sqrt[5]{a\sqrt[3]{a}}$ với $a>0$. Viết biểu thức $T$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Cho $a>0$, $b>0$ và $x$, $y$ là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(a)=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị $M=f\left(2017^{2016}\right)$

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biểu thức $C=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}$ với $x>0$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho các số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a=x$, ${\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$.

Cho $a>0;a\ne 1$. Biểu thức $a^{{\log }_a{a}^2}$ bằng

Cho $a$ là số thực dương và $b$ là số thực khác $0$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho ${\log }_{6}9=a$. Tính ${\log }_{3}2$ theo $a$.

Cho $a,b>0$. Rút gọn biểu thức ${\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4$

Đặt $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo $a$ và $b$.

Với $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{3}5$, giá trị của ${\log }_{6}5$ bằng

Số nào trong các số sau lớn hơn 1

Cho $0<a<b<1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $0<a<b<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho $0<a\ne 1$ tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${\log }_{a}2019+2^2{\log }_{\sqrt{a}}2019+3^2{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+...+n^2{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019=1008.2017^2{\log }_{a}2019$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(10-2x)$ là

Cho $0<a<1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y=a^x$?

A. B.

C. D.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm $a$ để hàm số ${\log }_{a}x(0<a\ne 1)$ có đồ thị là hình bên

Cho hai hàm số $y=a^x,y=b^x$ với $a,b$ là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $(C_1)$ và $(C_2)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a>0,b>0,b\ne 1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho 3 số $a,b,c>0,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ dưới.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Cho phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{x^2+x-1}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)+1={\log }_2(3x-1)$ là

Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$. Tính $P=x_1+x_2$.

Phương trình $6^{2x-1}-5.6^{x-1}+1=0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1+x_2$ là.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là

Nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}4$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<{\log }_2(12-3x)$ là:

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(2x+5)>{\log }_2(x-1)$. Hỏi trong tập $S$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

Cho phương trình $25^{x+1}-26\cdot 5^x+1>0$. Đặt $t=5^x$, $t>0$ thì phương trình trở thành

Cho biểu thức $9^{\frac{2}{5}}\cdot 27^{\frac{2}{5}}=A$ và $144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=B$, khi đó:

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{a^{12}\cdot b^8};Q=\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}\cdot b^6}}$, với $a,b>0$

Cho các số thực dương $a,b,c$ khác 1. Khi đó:

Cho các số thực $a<b<0$.

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1$, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3;Q={\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=2^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y={\log }_{4}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ như hình vẽ bên.

Cường độ một trận động đất được tính bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ $XX$, một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ đo được là 9 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Trung Quốc có cường độ đo được là 7 độ Richter. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho trình $\underset{\frac{1}{2}}{\log }\left(x^2-5x+7\right)=0$.

Cho phương trình $3^{2+x}+3^{2-x}=30$

Phương trình $9^x-3.3^x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$.

Cho $x>0$, $y>0$. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng $y^n$. Tính $m-n$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Tìm nghiệm phương trình $\sqrt{2}\cdot 2^{3x+1}=8$

Tập nghiệm bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(-x+2)\ge -2$ là $[a;b)$. Tính $T=a+2b$

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức: $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$. Trong đó, $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$), $m(t)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm $t$ và $T$ là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni $(Po)$ là chất phóng xạ $\alpha$ có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức:
$M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12$ (đơn vị: \%). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?

Nếu $D_0$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $M$ và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ $T_S$, thì nhiệt độ của vật $M$ tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số:
$T(t)=T_S+D_0\cdot e^{-kt}$ (1) (trong đó $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $M$). Một con gà tây nướng được lấy tư lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến $195^{\circ }F$ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $65^{\circ }F$. Nếu nhiệt độ của gà tây là $150^{\circ }F$ sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu (đơn vị ${}^{\circ }F$)?

Cô Yến gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất $6\%$/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yến không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau $y$ (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là $x$ (đồng), cô Yến sử dụng công thức $y={\log }_{1,06}\left(\frac{x}{10}\right)$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yến có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A\cdot e^{nr}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là $1,47\%$ một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Biết $4^x+4^{-x}=23$, tính giá trị biểu thức $P=2^x+2^{-x}$.

Tìm tập xác định của:
a) $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+3^x$.
b) $y={\log }_2(x+3)$.
c) $y={\log }_{x^2+1}2023$
d) $y=\log \left(\frac{3-x}{x+1}\right)$
e) $y={\log }_2\left(4x-x^2\right)$

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Đặt $\log 2=a$, $\log 3=b$, $\log 7=c$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a,b,c$.
a) ${\log }_{3}14$;
b) ${\log }_{21}4$;
c) ${\log }_{28}63$.

Giải phương trình:
a) $2^{2x-1}=32$.
b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$
c) ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x$
d) $3^{x+5}=8$
e) $e^{x^2}=\sqrt{3}$
f) $4^{2x+5}=2^{2-x}$
g) $10^{x+2}=25$
h) $3^x.5^{x-1}=7$

Giải các phương trình sau:
a) ${\log }_3(3-2x)=2$;
b) ${\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$
c) ${\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$;
d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$
e) ${\log }_3(x^2-7)=2$
f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-5{)}^3=3$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
a) $4^{x+1}\le 8^{x-2}$
b) $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$
c) $5^{x+1}-\frac{1}{5}>0$
d) $2^{x^2-3x}<16$
e) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$
f) ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{x^2-4}\ge 1$

Giải các bất phương trình sau:
a) ${\log }_2(3x-1)>3$
b) $\ln x^2>\ln (4x-4)$
c) ${\log }_3\left(x^2-2x\right)>1$
d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)\le {\log }_{\frac{1}{2}}(2x-5)$
e) ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)>1$
f) $2{\log }_3(4x-3)\le {\log }_3(18x+27)$
g) ${\log }_4(x-2{)}^2-1\le 0$
h) ${\log }_{\frac{1}{2}}(1-x)-1>{\log }_{\frac{1}{2}}(2x+6)$
i) $\log (x+1{)}^2-\log (2x+5)\le 0$
j) $\ln (x-1)+\ln (x+1)>\ln \left(4x-2x^2\right)$

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 con. Hỏi sau bao nhiêu phút, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

a) Một dung dịch acid A có nồng độ ${\mathrm{H}}^{+}$ là $10^{-3}$ mol/L. Tính độ pH của dung dịch A.
b) Một dung dịch B có nồng độ ${\mathrm{H}}^{+}$ gấp 30 lần nồng độ ${\mathrm{H}}^{+}$ của acid A. Tính độ pH của dung dịch B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo độ cao $x$ (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$, trong đó $P_0=760$ mmHg là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao 3143 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong khảo cổ, khi phân tích một mẫu cột gỗ của công trình kiến trúc, người ta đo được ti lệ đồng vị phóng xạ Carbon 14 còn lại trong mẫu cột gỗ $m(t)$ đó là 68,5\% so với Carbon 14 trong cây gỗ sống. Biết Carbon 14 là đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là $T=5730$ năm, tức là sau 5730 năm một nửa khối lượng Carbon 14 bị phân rã thành chất khác. Lượng carbon 14 còn lại trong mẫu vật tính bởi công thức $$m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$$ trong đó $m_0$ là khối lượng carbon 14 ban đầu, là khối lượng carbon 14 còn lại sau $t$ năm. Cây gỗ làm cột đồ đã sống cách ngày nay bao nhiêu năm?

Mức cường độ âm $L$ (đơn vị $dB$) được tính bằng công thức $L=10\log \left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$, trong đó $I$ là cường độ của âm đơn vị $W/m^2$. Hãy xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7}W/m^2$?
b) Còi xe cứu hỏa có cường độ $I=10W/m^2$?

Cường độ một trận động đất $M$ (richter) được cho bởi công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ $XX$, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7\%$/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (thể thức lãi kép). Để người đó lĩnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” được gọi là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?

Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau:
$A$: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;
$B$: “Thành viên được chọn là học sinh nam”.
Khi đó biến cố $A\cup B$ là

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố $A$:“Số được chọn chia hết cho 3”; $B$:“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A\cap B$ là

Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
$P$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
$Q$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Khi đó biến cố $P\cap Q$ là

Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:
$P$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn”;
$Q$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”;
$R$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”.
Khẳng định nào dưới đây SAI?

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau:
$A$: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ, ở hộp thứ hai có màu xanh”;
$B$: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu xanh, ở hộp thứ hai có màu đỏ”.
Khi đó hai biến cố $A$ và $B$ là

Cho $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{2}$. Biết $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, thì $P(B)$ bằng

Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho $A,B$ là hai biến cố. Biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{3}{4}$. $P(A\cap B)=\frac{1}{4}$. Biến cố $A\cup B$