Hải đăng là một ngọn tháp (nhà hoặc khung) được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính, hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Vào năm 293 trước Công nguyên, ngọn hải đăng đầu tiên đã được người Phoenicia xây dựng trên hòn đảo Pharos tại Alexandria. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, một ngọn hải đăng đỉnh cao 50 mét so với mực nước biển, biết đỉnh ở vị trí $I(21;35;50)$ và ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là $4km$.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh hải đăng $I(21;35;50)$, bán kính phủ sáng $R=4km=4000m$.

a) Sai. Ranh giới vùng phủ sáng là mặt cầu tâm $I$ bán kính $4000m$: $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$ (đơn vị đề là mét, không phải km).

b) Sai. Chân hải đăng $H(21;35;0)$. $DH=\sqrt{5100^2+623^2}=\sqrt{26398129}\approx 5137,91m$. Vùng sáng trên mặt biển có bán kính $r=\sqrt{4000^2-50^2}=\sqrt{15997500}\approx 3999,69m$. Quãng đường phải đi: $5137,91-3999,69\approx 1138,22m$. Tốc độ $7\times 1852=12964m/h$, thời gian $=\frac{1138,22}{12964}\times 60\approx 5,27$ phút, không phải $5,28$ phút.

c) Đúng. Bán kính vùng sáng trên mặt biển $r=\sqrt{4000^2-50^2}\approx 3999,6875\approx 3999,7m$.

d) Sai. Khoảng cách từ $I$ đến $D$: $ID=\sqrt{5100^2+623^2+50^2}\approx 5138,15m$; khoảng cách ngang từ chân tháp đến $D$ là $\approx 5137,91m>3999,7m$, nên $D$ nằm ngoài vùng phủ sáng, người ở $D$ không nhìn thấy ánh sáng hải đăng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính phải là 4000 m nên phương trình là $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường $\approx 5137,91-3999,69=1138,22m$; thời gian $\approx 5,27$ phút (không phải 5,28).
c) (AI giải đề cho tôi)
$r=\sqrt{4000^2-50^2}\approx 3999,7m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$D$ cách chân tháp $\approx 5137,91m>3999,7m$, nằm ngoài vùng phủ sáng nên không nhìn thấy ánh sáng.