Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$. Do $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$.
- $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ với $BD,SO$ cắt nhau trong $(SBD)$ $\Rightarrow AC\perp (SBD)$: đúng (A đúng).
- $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$ với $AC,SO$ cắt nhau trong $(SAC)$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)$: đúng (C đúng).
- Từ $AC\perp (SBD)$ suy ra $AC\perp SD$: đúng (D đúng).
- Xét $AD\perp SC$: hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$ là $OC$ (đường chéo), mà $AD$ không vuông góc với $OC$ (trong hình thoi, $AD$ chỉ vuông góc với $AB$ khi hình thoi là hình vuông, không phải trường hợp tổng quát) $\Rightarrow AD$ không vuông góc với $SC$ nói chung. Vậy khẳng định B là sai.