Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $BC\parallel A^{\prime }{D}^{\prime }$ (vì $BC\parallel AD\parallel A^{\prime }{D}^{\prime }$). Do đó góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng góc giữa $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Xét mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$: tam giác $A^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $D^{\prime }$ (vì $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp D^{\prime }{C}^{\prime }$) và là tam giác vuông cân ($A^{\prime }{D}^{\prime }=D^{\prime }{C}^{\prime }$ = cạnh hình lập phương). Suy ra góc $\widehat{D^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $BC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$.