Trong một hội thao, thời gian chạy $200m$ của một nhóm vận động viên được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Giá trị đại diện của nhóm $[22;23)$ là

Trong không gian, cho đường thẳng $a$ và mặt $(P)$. Đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Khi đó hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Trong giải bóng đá nam cấp thành phố có hai đội THPT Nguyễn Huệ và THPT Vũng Tàu ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội THPT Nguyễn Huệ và THPT Vũng Tàu lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Xác suất có ít nhất một đội lọt vào chung kết là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt là hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng:

Điểm kiểm tra học kì 1 của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 30 cây dừa giống như sau:



Chiều cao trung bình của 30 cây dứa giống trong mẫu số liệu đã cho là bao nhiêu cm?

Một xạ thủ bắn mục tiêu trên tấm bia có 10 vòng tròn. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,25 ; vòng tròn 9 là 0,3 ; vòng tròn 8 là 0,35 ; các vòng tròn còn lại là 0,8 . Nếu trúng vòng tròn $k$ thì được $k(k=1,\mathrm{2...},10)$ điểm. Giả sử xạ thủ có ba lần bắn mục tiêu một cách độc lập. Xạ thủ được xếp loại giỏi nếu đạt ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Với $a>0,a\ne 1$ . Giá trị của $$T={\log }_a\sqrt[6]{a\sqrt[5]{a^3}}$$ bằng bao nhiêu ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 7\% năm. Biết sau mỗi năm lãi tự động nhập gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lãi được 20 triệu?

Cho ${\log }_{2}3=a$ . Tính ${\log }_{4}12$ theo $a$ .

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố hai lớp 11T và 11D của trường THPT Nguyễn Huệ có học sinh tham gia và đã đạt giải. Lớp 11T có bốn học sinh đạt giải nhì và sáu học sinh đạt giải ba. Lớp 11D có bốn học sinh đạt giải nhất, ba học sinh đạt giải nhì và ba học sinh đạt giải ba. Trong số học sinh đạt giải, nhà trường chọn ngẫu nhiên mỗi lớp hai học sinh. Gọi $A$ là biến cố : “ Hai học sinh được chọn từ lớp 11T đều đạt giải nhì”.

a) Tính xác suất của biến cố $A$ .

b) Tính xác suất để bốn bạn được chọn có đủ ba loại giải.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ . Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC$ , $SB$ .

a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$ .

b) Chứng minh tam giác $CHK$ vuông.

Biết $a,b,c$ lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác T sao cho đẳng thức

$${\log }_{(b+c)}a+{\log }_{(c-b)}a=2{\log }_{(b+c)}a.{\log }_{(c-b)}a$$ luôn đúng. Chứng tỏ tam giác T là tam giác vuông.