Cho ${\log }_{2}3=a$ . Tính ${\log }_{4}12$ theo $a$ .

Với $a>0,a\ne 1$ . Tính giá trị biểu thức ${\log }_a\sqrt[3]{a\sqrt[7]{a^4}}$ . *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Cho ${\log }_{3}2=a$. Tính ${\log }_{9}24$ theo $a$.

Biết a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác T sao cho đẳng thức ${\log }_{(b+a)}c+{\log }_{(a-b)}c=2{\log }_{(b+a)}c.{\log }_{(a-b)}c$ luôn đúng. Chứng tỏ tam giác T là tam giác vuông.

Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Biết $4^x+4^{-x}=7$ và $P=\frac{4-2^x-2^{-x}}{9+2^x+2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ab$.

Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.