Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Tam giác ABC vuông cân tại B, M là trung điểm cạnh huyền AC nên BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao: BM ⊥ AC, do đó (BM; AC) = 90°.
b) Đúng. SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BM; kết hợp BM ⊥ AC (ý a) và SA ∩ AC = A thuộc (SAC), suy ra BM ⊥ (SAC).
c) Sai. Cả 3 mặt bên đều là tam giác vuông: SAB vuông tại A (SA ⊥ AB), SAC vuông tại A (SA ⊥ AC); vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB, tam giác SBC vuông tại B. Vậy khẳng định 'chỉ có đúng 2 mặt bên' là sai.
d) Sai. Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB), hình chiếu của C lên (SAB) là B, do đó hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB chứ không phải SA.
Đối chiếu đáp án nguồn (trang 11): 2a D, 2b D, 2c S, 2d S — khớp hoàn toàn với kết quả giải độc lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông cân tại B, M trung điểm cạnh huyền AC nên BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao: BM ⊥ AC, tức (BM; AC) = 90°.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BM; cùng với BM ⊥ AC và SA, AC cắt nhau tại A thuộc (SAC), suy ra BM ⊥ (SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả 3 mặt bên đều là tam giác vuông: SAB vuông tại A, SAC vuông tại A, và BC ⊥ (SAB) (vì BC ⊥ AB, BC ⊥ SA) nên BC ⊥ SB, tam giác SBC vuông tại B. Do đó khẳng định 'chỉ có đúng 2 mặt bên' là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB), hình chiếu của C lên (SAB) là B. Suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB, không phải SA.