Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ với $AB,SA$ cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Vậy mệnh đề đúng là A. Các phương án khác sai: $BD$ không vuông góc với $(SAC)$ vì trong hình chữ nhật $BD$ không vuông góc với $AC$; $CD$ không vuông góc với $(SAB)$ vì $CD$ song song $AB$ (không vuông góc $AB$); $AC$ không vuông góc với $(SBD)$ vì $AC$ không vuông góc với $BD$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 11: A).