Cho ${\log }_{3}2=a$. Tính ${\log }_{9}24$ theo $a$.

Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Biết $4^x+4^{-x}=7$ và $P=\frac{4-2^x-2^{-x}}{9+2^x+2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $ab$.

Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{3}15-{\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{5}$.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2(m-1)x+m+5\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: