Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{c}3$. Ta có ${\log }_{a}3=2\Rightarrow \frac{1}{{\log }_{a}3}=\frac{1}{2}$; ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{{\log }_{b}3}=3$. Theo tính chất đổi cơ số: ${\log }_{abc}3=\frac{1}{{\log }_3(abc)}=\frac{1}{{\log }_{3}a+{\log }_{3}b+{\log }_{3}c}=\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{a}3}+\frac{1}{{\log }_{b}3}+\frac{1}{{\log }_{c}3}}$. Suy ra $\frac{1}{2}+3+\frac{1}{x}=\frac{1}{2/17}=\frac{17}{2}$, nên $\frac{1}{x}=\frac{17}{2}-\frac{7}{2}=5$, tức $x=\frac{1}{5}=0,2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,2$.