Câu 3. (0,5 điểm) Hai bạn Bắc và Ninh thi đấu với nhau một trận bóng bàn gồm 5 séc, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Biết xác suất để Bắc thắng mỗi séc là 0,4. Tính xác suất để Bắc thắng chung cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+ TH1: Trận đấu có 3 séc
Khi đó, Bắc thắng cả 3 séc. Xác suất thắng trong trường hợp này là $(0,4{)}^3$.
+ TH2: Trận đấu có 4 séc
Khi đó, Bắc thua đúng 1 trong 3 séc đầu và thắng séc thứ 4.
Số cách chọn 1 séc để Bắc thua là $C_3^1$, suy ra xác suất là $C_3^1.0,6.(0,4{)}^3$. (0,25 điểm)

+ TH3: Trận đấu có 5 séc
Khi đó, Bắc thua đúng 2 trong 4 séc đầu và thắng ở séc thứ 5
Số cách chọn 2 trong 4 séc đầu để Bắc thua là $C_4^2$, suy ra xác suất là $C_4^2.(0,6{)}^2.(0,4{)}^3$.
Vậy xác suất để Bắc thắng chung cuộc là:
$P=(0,4{)}^3+C_3^1.0,6.(0,4{)}^3+C_4^2.(0,6{)}^2.(0,4{)}^3\approx 0,32$. (0,25 điểm)