Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Đặt $\sqrt[5]{a}=\sqrt[6]{b}=\sqrt[8]{c}=2^k$ thì ${\log }_{2}a=5k,{\log }_{2}b=6k,{\log }_{2}c=8k$. Suy ra ${\log }_{32}a=\frac{5k}{5}=k$, ${\log }_{8}b=\frac{6k}{3}=2k$, ${\log }_{2}c=8k$. Tổng: $k+2k+8k=11k=22\Rightarrow k=2$. Vậy ${\log }_2(abc)=5k+6k+8k=19k=38$. Đúng.
b) ${\log }_a\sqrt{a^3}={\log }_a{a}^{3/2}=\frac{3}{2}$ (với $a>1$). Đúng.
c) ${\log }_a{b}^2\cdot {\log }_{\sqrt{b}}{a}^3=2{\log }_{a}b\cdot \frac{3{\log }_a^{}a}{\frac{1}{2}{\log }_{a}b}=2{\log }_{a}b\cdot 6\cdot \frac{1}{{\log }_{a}b}=12\ne 2$. Sai.
d) ${\log }_{3}70=\frac{\log 70}{\log 3}=\frac{\log 7+\log 10}{\log 3}=\frac{n+1}{m}$. Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1111: 1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $\sqrt[5]{a}=\sqrt[6]{b}=\sqrt[8]{c}=2^k$ thì ${\log }_{2}a=5k,{\log }_{2}b=6k,{\log }_{2}c=8k$, nên ${\log }_{32}a=k,{\log }_{8}b=2k,{\log }_{2}c=8k$. Từ $11k=22\Rightarrow k=2$, suy ra ${\log }_2(abc)=19k=38$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_a\sqrt{a^3}={\log }_a{a}^{3/2}=\frac{3}{2}$ với $a>1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_a{b}^2\cdot {\log }_{\sqrt{b}}{a}^3=2{\log }_{a}b\cdot \frac{3}{\frac{1}{2}{\log }_{a}b}=12\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{3}70=\frac{\log 70}{\log 3}=\frac{\log 7+\log 10}{\log 3}=\frac{n+1}{m}$.