Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Nghiệm của phương trình $5^{x-4}=125$ là

Cho các số thực $x,y$ thay đổi, thỏa mãn $x>y>0$ và $\ln (x-y)+\frac{1}{2}\ln (xy)=\ln (x+y)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x+y$.

Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm $O$. Mức cường độ âm tại điểm $M$ cách điểm $O$ một khoảng $R(R>0)$ được tính bởi công thức $L_M=\log \frac{k}{R^2}$ (Ben), với $k>0$ là hằng số. Biết điểm $O$ thuộc đoạn thẳng $AB$ và mức cường độ âm tại $A$ và $B$ lần lượt là $L_A=4,3$ (Ben) và $L_B=5$ (Ben). Mức cường độ âm tại trung điểm của $AB$ bằng bao nhiêu Ben (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý và $\frac{{\log }_{3}7{\log }_{7}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình: $3^{x^2-3x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}$.