Cho các số thực $x,y$ thay đổi, thỏa mãn $x>y>0$ và $\ln (x-y)+\frac{1}{2}\ln (xy)=\ln (x+y)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x+y$.

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình: $3^{x^2-3x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}$.

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A{e}^{\tau n}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $\tau$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005, Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 111.713.000 người?

Giải phương trình, bất phương trình sau: $${\log }_3(x-2)-{\log }_3(10-x^2)=0.$$

Cho hai hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x-3}$ và $y=g(x)={\log }_4(x-5{)}^2$.

Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi $N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu và $N(t)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ thì ta có $N(t)=N_0{e}^{rt}$, trong đó $r$ là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 900 con. Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mức cường độ âm $L$ đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m${}^2$) được định nghĩa như sau: $L(I)=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$, trong đó $I_0=10^{-12}$ W/m${}^2$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7}$ W/m${}^2$. Khi nghe nhạc bằng tai nghe, một số bạn trẻ thường nghe nhạc ở mức cường độ âm $L=80$ dB. Cường độ âm thanh khi nghe ở mức 80 dB lớn gấp bao nhiêu lần so với một cuộc trò chuyện thông thường?