Để trang trí cho một viên gạch lót nền hình vuông cạnh $a$ người ta làm như sau. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a$. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_2$. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông $H_2$ để được hình vuông $H_3$.



Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông $H_1,H_2,H_3,\dots ,H_n,\dots$ Gọi $S_n$ là diện tích của hình vuông $H_n$. Nếu $a=2$ thì tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo thành là phân số có dạng $\frac{a}{b};(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, trong đó $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?