Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}$ (với $b,c,m,n\in \mathbb{R};m\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ nên $n=-m$; chọn $m=1,n=-1$ (không mất tổng quát vì tiệm cận xiên không phụ thuộc tỷ lệ). Khi đó $y=\frac{x^2+bx+c}{x-1}$, đạo hàm $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-(b+c)}{(x-1{)}^2}$. Cực trị tại $x=-1$ và $x=3$ nên $x^2-2x-(b+c)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$, suy ra $b+c=3$. Giá trị tại $x=3$ bằng $5$: $\frac{9+3b+c}{2}=5\Rightarrow 3b+c=1$, suy ra $b=-1,c=4$. Kiểm tra tại $x=-1$: $\frac{1+1+4}{-2}=-3$ đúng. Vậy $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}=x+\frac{4}{x-1}$, tiệm cận xiên là $y=x$. Đáp án C.