Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Một máy bay cất cánh và bay thẳng với vận tốc không đổi 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Biết rằng, sau khi cất cánh 1 phút, máy bay ở độ cao 1,035 km so với mặt đất (mặt phẳng nằm ngang). Góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

(1 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh cùng bằng $a$, hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB)$ và $(A^{\prime }AC)$ cùng vuông góc với $(ABC)$.
a) Chứng minh rằng $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$.