Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$. $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ trục: A(0,0,0), B(a√3,0,0), D(0,a,0), C(a√3,a,0), S(0,0,a√3), O(a√3/2, a/2, 0).
a) Đúng: SA⊥(ABCD) nên SA⊥AB, SA⊥AD ⇒ tam giác SAB, SAD vuông tại A; lại AB⊥AD nên BC⊥SA và BC⊥AB ⇒ BC⊥SB (tam giác SBC vuông tại B); tương tự CD⊥SD (vuông tại D). Vậy cả 4 mặt bên là tam giác vuông.
b) Đúng: Mặt phẳng (SAB) là mặt phẳng y=0. Hình chiếu của O lên (SAB) là H(a√3/2, 0, 0), nên OH = a/2 và SO = √(3a²/4 + a²/4 + 3a²) = 2a. Do đó sinα = OH/SO = (a/2)/(2a) = 1/4.
c) Sai: DC ∥ AB nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB, tức góc SBA của tam giác SAB vuông tại A. Ta có tan∠SBA = SA/AB = a√3/(a√3) = 1 ⇒ góc bằng 45°, không phải 30°.
d) Sai: Để BD⊥(SAC) cần BD⊥AC. Nhưng ABCD là hình chữ nhật với AB = a√3 ≠ AD = a nên hai đường chéo không vuông góc với nhau; do đó BD không vuông góc với (SAC).
a) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên SA⊥AB, SA⊥AD; kết hợp AB⊥AD suy ra bốn mặt bên SAB, SAD, SBC, SCD lần lượt vuông tại A, A, B, D.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của O trên (SAB) là H(a√3/2,0,0), OH = a/2, SO = 2a nên sinα = 1/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
DC∥AB nên góc giữa SB và DC bằng góc SBA với tan∠SBA = SA/AB = 1, góc bằng 45° chứ không phải 30°.
d) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC) đòi hỏi BD⊥AC, nhưng hình chữ nhật có AB ≠ AD nên hai đường chéo không vuông góc; do đó khẳng định sai.