Câu 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{5}15-{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{3}$.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2(m+1)x+5-m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

a) (0,75 điểm) Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_{5}15-{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{3}$.

$A={\log }_{5}15-{\log }_{5}3$ (0,25 điểm)

$={\log }_5\frac{15}{3}$ (0,25 điểm)

$={\log }_{5}5=1$ (0,25 điểm)

b) (0,75 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2(m+1)x+5-m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số $y=\log \left(x^2-2(m+1)x+5-m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ (0,25 điểm)

$\iff x^2-2(m+1)x+5-m>0\forall x\in \mathbb{R}$

$\iff \{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\prime }<0\end{array}\iff m^2+3m-4<0$ (0,25 điểm)

$\iff -4<m<1$ (0,25 điểm)