Cho hàm số $f(x)={\log }_3(5x-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 17.3, f(x)=log₃(5x−3).
a) Điều kiện: 5x−3>0 ⟺ x>3/5, nên tập xác định là D=(3/5;+∞) (khoảng mở), không phải [3/5;+∞). SAI.
b) f(x)=1 ⟺ 5x−3=3 ⟺ x=6/5. ĐÚNG.
c) f(x)<3 ⟺ 0<5x−3<27 ⟺ 3/5<x<6. Các nghiệm nguyên: 1,2,3,4,5 — đúng 5 nghiệm. ĐÚNG.
d) Gọi B=(b; log₃(5b−3)). Vì A là trung điểm OB nên A=(b/2; y_B/2) và A thuộc đồ thị: log₃(5b/2−3)=½log₃(5b−3). Đặt t=5b−3>0: (t−3)/2=√t ⟹ u²−2u−3=0 với u=√t ⟹ u=3 ⟹ t=9 ⟹ b=12/5. Khi đó B=(12/5; 2), OB=√((12/5)²+2²)=√(244/25)=2√61/5. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện 5x−3>0 ⟺ x>3/5, tập xác định là D=(3/5;+∞), không phải [3/5;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
log₃(5x−3)=1 ⟺ 5x−3=3 ⟺ x=6/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)<3 ⟺ 3/5<x<6, các nghiệm nguyên 1,2,3,4,5 nên có đúng 5 nghiệm nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
A trung điểm OB ⟹ A=(b/2; y_B/2). Điều kiện log₃((t−3)/2)=½log₃t với t=5b−3 cho t=9, b=12/5, B=(12/5;2), OB=√(144/25+4)=2√61/5.