Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB$, $AC$, $A{A}^{\prime }$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $AB=a$, $AC=2a$, $A{A}^{\prime }=3a$, tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Trong hình vẽ có một số viên gạch hình hộp chữ nhật giống hết nhau, được xếp chồng lên nhau để tạo thành một khối lập phương có cạnh là $24cm$. Thể tích của mỗi viên gạch là bao nhiêu $c{m}^3$?

Câu 7. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Người ta đổ 500 lít nước vào một bể chứa khối hộp chữ nhật có chiều dài là 10 dm và chiều rộng là 5 dm. Khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể bằng bao nhiêu de-ci-mét?

Cho lăng trụ $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$ và $AC=a$. Gọi trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mp$(ABC)$ và $A{A}^{\prime }=3a$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 (như hình bên). Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$ và số đo góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

(2,0 điểm) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 2, mặt bên $B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình chữ nhật và cạnh bên $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}$. Biết rằng tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có diện tích bằng 3.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Xét $O$ là điểm bất kì nằm trong hình bình hành $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $a$, $b$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $O$ đến các mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C),(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. Chứng minh $4a+b\sqrt{13}=6$.