Câu 7. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Người ta đổ 500 lít nước vào một bể chứa khối hộp chữ nhật có chiều dài là 10 dm và chiều rộng là 5 dm. Khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể bằng bao nhiêu de-ci-mét?

Cho lăng trụ $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$ và $AC=a$. Gọi trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mp$(ABC)$ và $A{A}^{\prime }=3a$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 (như hình bên). Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$ và số đo góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

(2,0 điểm) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 2, mặt bên $B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình chữ nhật và cạnh bên $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}$. Biết rằng tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có diện tích bằng 3.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Xét $O$ là điểm bất kì nằm trong hình bình hành $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $a$, $b$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $O$ đến các mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C),(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. Chứng minh $4a+b\sqrt{13}=6$.

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3, gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và biết góc $\widehat{A^{\prime }IA}=30^{\circ }$ (hình vẽ).

Tính thể tích của lăng trụ ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )?

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$ và chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng