Câu 9. Cho $a>0$, $a\ne 1$ và $b,c>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề với $a>0,a\ne 1,b,c>0$:
- A: ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{c}b={\log }_{a}c$ sai. Ví dụ $a=2,c=4,b=2$: vế trái $=1\cdot 1=1$, vế phải $=2$.
- B: $\sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}=a^{\frac{m+n}{mn}}\ne a^{\frac{1}{m+n}}=\sqrt[m+n]{a}$ nói chung (ví dụ $m=n=2$: $a\ne \sqrt[4]{a}$). Sai.
- C: ${\log }_a(bc)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$, không phải tích. Sai.
- D: Với $a>0$, $m\in \mathbb{Z},n>0$: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ là định nghĩa đúng của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (luôn xác định vì $a>0$). Đúng.
Khớp đáp án nguồn: D.