Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2\sqrt{3}$ và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $6\sqrt{6}$, $SA=SB=SD=12$ và tam giác $ABD$ đều. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=6a$, $AD=5a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=6a$, $AD=5a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính R và có đường cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O′ sao cho OA vuông góc với O′B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO′ là những tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện OABO′ và khối trụ.
b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua AB và song song với OO′. Tính khoảng cách giữa trục OO′ và mặt phẳng $(\alpha )$.
c) Chứng minh rằng $(\alpha )$ là tiếp diện của mặt trụ có trục OO′ và có bán kính đáy bằng $\frac{R\sqrt{2}}{2}$.