Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính R và có đường cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O′ sao cho OA vuông góc với O′B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO′ là những tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện OABO′ và khối trụ.
b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua AB và song song với OO′. Tính khoảng cách giữa trục OO′ và mặt phẳng $(\alpha )$.
c) Chứng minh rằng $(\alpha )$ là tiếp diện của mặt trụ có trục OO′ và có bán kính đáy bằng $\frac{R\sqrt{2}}{2}$.