Cho hình chóp $O.ABC$ có đường cao $OH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Gọi $M,N$ là trung điểm $OA,OB$. Khoảng cách giữa $MN$ và $(ABC)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $OAB$ nên $MN\parallel AB$, do đó $MN\parallel (ABC)$ (vì $MN\not\subset (ABC)$). Khoảng cách giữa $MN$ và $(ABC)$ bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $MN$, chẳng hạn $M$, đến mặt phẳng $(ABC)$. Điểm $M$ là trung điểm $OA$, với $O$ cách $(ABC)$ một khoảng $OH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$ và $A\in (ABC)$, nên khoảng cách từ $M$ đến $(ABC)$ là $\frac{1}{2}OH=\frac{1}{2}\cdot \frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Vậy đáp án A.