Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tang của góc nhị diện $[S,AB,O]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $M$ là trung điểm của $SC$ và $SA=a\sqrt{2}$ như hình vẽ.

Cho hình chóp SABCD có 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABCD). Đáy ABCD là hình thoi có cạnh a, $\widehat{BAD}=120^0$, Góc giữa 2 đường thẳng SB và CD bằng $30^0$. Tính giá trị tan của góc phẳng nhị diện $\left[A,SD,C\right]$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{SAB}=\widehat{SBC}=90^{\circ }$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, $\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$, $(SBC)$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng $AB=AC=a,AD=a\sqrt{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ và $SA=a\sqrt{2}$.

a) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$.

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A,SD,C]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=a$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SBC)$ biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.