Cho tứ diện $OABC$, trong đó $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Khoảng cách giữa $OA$ và $BC$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)$, do đó $\mathrm{d}(OA,BC)=\mathrm{d}(O,BC)$. Trong tam giác vuông cân $OBC$ tại $O$ với $OB=OC=a$, đường cao từ $O$ xuống $BC$ (cũng là trung tuyến) có độ dài bằng nửa cạnh huyền: $BC=a\sqrt{2}$, nên $\mathrm{d}(O,BC)=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$. Vậy khoảng cách giữa $OA$ và $BC$ bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$, chọn đáp án A.