Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$, $SA=a$, $SB=a\sqrt{3}$, $(SAB)\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(SAB)\perp (ABCD)$, giao tuyến $AB$, và $SH\perp AB$ với $SH\subset (SAB)$ nên $SH\perp (ABCD)$ (ý b đúng). Tính $SH$: $SA=a$, $SB=a\sqrt{3}$, $AB=2a$; gọi $AH=x$ thì $a^2-x^2=3a^2-(2a-x{)}^2\Rightarrow x=\frac{a}{2}$, suy ra $SH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. a) Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $H$ (không phải $A$), nên góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $SCH$, không phải $SCA$ → sai. c) $CD\parallel AB$ và $SA$ cắt $AB$ tại $A$ nên $d(CD,SA)=d(CD,AB)=AD=2a$ → đúng. d) $V=\frac{1}{3}\cdot (2a{)}^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là $H$, nên góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $SCH$, không phải $SCA$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SH\perp AB$, $SH\subset (SAB)$, $(SAB)\perp (ABCD)$ với giao tuyến $AB$ nên $SH\perp (ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\parallel AB$, $SA\cap AB=A$ nên $d(CD,SA)=d(CD,AB)=AD=2a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $V=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$.