Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo: kilômét), ra-đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông 110 (km) và về phía nam 90 (km), đồng thời cách mặt đất 2 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc 80 (km) và về phía tây 70 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, với $O$ là gốc cây, hai trục $Ox$, $Oy$ nằm trên mặt đất và trục $Oz$ trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài $1m$. Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$, cách trục $Oy$ và $Oz$ một khoảng lần lượt là $10m$ và $3m$; chim con ở vị trí có tọa độ $(-1;-2;4)$ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là $-1$ và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).

Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, với $O$ là gốc cây, hai trục $Ox$, $Oy$ nằm trên mặt đất và trục $Oz$ trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài $1m$. Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$, cách trục $Oy$ và $Oz$ một khoảng lần lượt là $10m$ và $3m$; chim con ở vị trí có tọa độ $(-1;-2;4)$ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là $-1$ và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).

Thiên thạch với kích thước chỉ 30 cm đến 40 cm đến từ vùng không gian giữa các hành tinh, khi xuyên vào khí quyển Trái Đất ở độ cao 150 km so với mực nước biển, tạo ra vùng không khí bốc cháy quanh nó rộng vài trăm mét gây nên hiện tượng sao băng. Xem Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) được phát hiện ở vị trí điểm $M(4,29;7;0)$ và đang chuyển động thẳng với tốc độ không đổi 960 km/phút đến tâm Trái Đất. Xác định thời điểm (đơn vị phút) thiên thạch bị bốc cháy kể từ lúc phát hiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kí sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30$ m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1$ m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$. Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ cao độ bằng 19. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}=(a;b;c)$ với a,b,c là các số thực. Tính P = a + b − c?