Câu 15THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất hậu nghiệm bằng BayesXác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmVận dụng#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION
Có hai chiếc hộp, hộp I có 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Có hai chiếc hộp, hộp I có 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất lấy từ hộp II quả bóng màu vàng là .
b)
Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp I bỏ vào hộp II là .
c)
Biết lấy được 1 quả đỏ từ hộp I bỏ sang hộp II, xác suất để lấy ra quả đỏ từ hộp II là .
d)
Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu vàng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,06.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi R = chuyển bóng đỏ từ hộp I (P=7/11), V = chuyển bóng vàng (P=4/11). Sau khi chuyển: nếu chuyển đỏ, hộp II có 6 đỏ, 6 vàng; nếu chuyển vàng, hộp II có 5 đỏ, 7 vàng.
a) P(vàng từ II) = (7/11)(6/12) + (4/11)(7/12) = 7/22 + 7/33 = 35/66 ≠ 31/66 → sai.
b) P(đỏ từ hộp I) = 7/11 ≠ 4/11 → sai.
c) Nếu chuyển bóng đỏ sang, hộp II có 6 đỏ/12 bóng → P = 6/12 = 1/2 → đúng.
d) Xác suất cần tìm: P(chuyển từ I | vàng) = (4/11 · 7/12)/(35/66) = (7/33)/(35/66) = 14/35 = 0,4 ≠ 0,06 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(vàng) = 7/11·1/2 + 4/11·7/12 = 35/66, không phải 31/66.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hộp I có 7 đỏ trên 11 bóng nên P = 7/11, không phải 4/11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi thêm 1 bóng đỏ, hộp II có 6 đỏ và 6 vàng nên P = 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = (4/11·7/12)/(35/66) = 0,4, không phải 0,06.
Gọi R = chuyển bóng đỏ từ hộp I (P=7/11), V = chuyển bóng vàng (P=4/11). Sau khi chuyển: nếu chuyển đỏ, hộp II có 6 đỏ, 6 vàng; nếu chuyển vàng, hộp II có 5 đỏ, 7 vàng.
a) P(vàng từ II) = (7/11)(6/12) + (4/11)(7/12) = 7/22 + 7/33 = 35/66 ≠ 31/66 → sai.
b) P(đỏ từ hộp I) = 7/11 ≠ 4/11 → sai.
c) Nếu chuyển bóng đỏ sang, hộp II có 6 đỏ/12 bóng → P = 6/12 = 1/2 → đúng.
d) Xác suất cần tìm: P(chuyển từ I | vàng) = (4/11 · 7/12)/(35/66) = (7/33)/(35/66) = 14/35 = 0,4 ≠ 0,06 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(vàng) = 7/11·1/2 + 4/11·7/12 = 35/66, không phải 31/66.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hộp I có 7 đỏ trên 11 bóng nên P = 7/11, không phải 4/11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi thêm 1 bóng đỏ, hộp II có 6 đỏ và 6 vàng nên P = 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = (4/11·7/12)/(35/66) = 0,4, không phải 0,06.