An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn. Người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hoà). Xác suất để An thắng chung cuộc bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời: 0,32
Giả sử số séc trong trận đấu giữa An và Bình là $x$. Dễ dàng nhận thấy $3\le x\le 5$.
Ta xét các trường hợp:
TH1: Trận đấu có 3 séc $\Rightarrow$ An thắng cả 3 séc.
Xác suất thắng trong trường hợp này là: $P_1=0,4.0,4.0,4=0,064$.
TH2: Trận đấu có 4 séc $\Rightarrow$ An thua một trong 3 séc đầu và thắng ở séc thứ 4.
Số cách chọn 1 séc để An thua là: $C_3^1$ (chú ý xác suất để An thua trong một séc là: 0,6 )
$\Rightarrow P_2=C_3^1.0,4^3.0,6=0,1152$
TH3: Trận đấu có 5 séc $\Rightarrow$ An thua hai trong 4 séc đầu và thắng ở séc thứ 5.
Số cách chọn 2 séc để An thua là: $C_4^2$ (chú ý xác suất để An thua trong một séc là: 0,6 )
$$\Rightarrow P_3=C_4^2.0,4^3.0,6^2=0,13824$$
Như vậy xác suất để An thắng chung cuộc là: $P=P_1+P_2+P_3=0,31744\approx 0,32$ .