Câu 26HSGChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất hậu nghiệm bằng BayesVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR
Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng .
b)
Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng .
c)
Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ bằng .
d)
Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chuyển 2 bi đỏ từ hộp 1 (P(A)=C(5,2)/C(6,2)=10/15=2/3), B là biến cố chuyển 1 đỏ 1 xanh (P(B)=5·1/15=1/3), không thể chuyển 2 xanh. Sau khi chuyển, hộp 2 có 10 viên bi.
- Trường hợp A: hộp 2 có 3 xanh, 7 đỏ. P(2 đỏ|A)=C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15; P(1 đỏ 1 xanh|A)=3·7/45=7/15.
- Trường hợp B: hộp 2 có 4 xanh, 6 đỏ. P(2 đỏ|B)=C(6,2)/45=15/45=1/3; P(1 đỏ 1 xanh|B)=4·6/45=24/45=8/15.
a) P(2 đỏ)= (2/3)(7/15)+(1/3)(1/3)=14/45+5/45=19/45 → đúng.
b) P(1 đỏ 1 xanh)= (2/3)(7/15)+(1/3)(8/15)=14/45+8/45=22/45 ≠ 1/9 → sai.
c) P(A|2 đỏ)= (14/45)/(19/45)=14/19 → đúng.
d) P(B|1 đỏ 1 xanh)= (8/45)/(22/45)=8/22=4/11 ≠ 5/19 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(2 đỏ)= (2/3)(7/15)+(1/3)(1/3)=19/45.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(1 đỏ 1 xanh)= (2/3)(7/15)+(1/3)(8/15)=22/45 ≠ 1/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A|2 đỏ)= (14/45)/(19/45)=14/19.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|1 đỏ 1 xanh)= (8/45)/(22/45)=4/11 ≠ 5/19.
Gọi A là biến cố chuyển 2 bi đỏ từ hộp 1 (P(A)=C(5,2)/C(6,2)=10/15=2/3), B là biến cố chuyển 1 đỏ 1 xanh (P(B)=5·1/15=1/3), không thể chuyển 2 xanh. Sau khi chuyển, hộp 2 có 10 viên bi.
- Trường hợp A: hộp 2 có 3 xanh, 7 đỏ. P(2 đỏ|A)=C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15; P(1 đỏ 1 xanh|A)=3·7/45=7/15.
- Trường hợp B: hộp 2 có 4 xanh, 6 đỏ. P(2 đỏ|B)=C(6,2)/45=15/45=1/3; P(1 đỏ 1 xanh|B)=4·6/45=24/45=8/15.
a) P(2 đỏ)= (2/3)(7/15)+(1/3)(1/3)=14/45+5/45=19/45 → đúng.
b) P(1 đỏ 1 xanh)= (2/3)(7/15)+(1/3)(8/15)=14/45+8/45=22/45 ≠ 1/9 → sai.
c) P(A|2 đỏ)= (14/45)/(19/45)=14/19 → đúng.
d) P(B|1 đỏ 1 xanh)= (8/45)/(22/45)=8/22=4/11 ≠ 5/19 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(2 đỏ)= (2/3)(7/15)+(1/3)(1/3)=19/45.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(1 đỏ 1 xanh)= (2/3)(7/15)+(1/3)(8/15)=22/45 ≠ 1/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A|2 đỏ)= (14/45)/(19/45)=14/19.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|1 đỏ 1 xanh)= (8/45)/(22/45)=4/11 ≠ 5/19.
