Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime })$ và $(C{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều, góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nằm trong hình vuông $ABCD$. Chứng minh rằng ba điểm $M,O,H$ thẳng hàng, với $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Từ đó tính theo $a$ khoảng cách giữa đường thẳng $SM$ và $AC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $3a$. Gọi $h.a$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=70h^2$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $D{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Gọi $h.a$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=30h^2$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4,AC=AD=CD=2\sqrt{3},BC=BD=\sqrt{7}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).