Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và mặt phẳng $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$ và $BC\subset (SBC)$ nên $AD\parallel (SBC)$, do đó $d(AD,(SBC))=d(A,(SBC))$. Ta có $AB\perp BC$ (đáy hình vuông) và $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAB)$, nên $BC\perp SB$. Khi đó $d(A,(SBC))=d(A,SB)$ (khoảng cách từ A đến đường thẳng SB trong mặt phẳng (SAB)). Trong tam giác vuông $SAB$ (vuông tại A) có $SA=4$, $AB=4\sqrt{3}$, nên $SB=\sqrt{16+48}=8$. Diện tích tam giác $SAB$: $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$, do đó $d(A,SB)=\frac{2\cdot 8\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}$. Vậy khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC) bằng $2\sqrt{3}$.