Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy (O, R) và (O′, R) sao cho OA và O′B hợp với nhau một góc bằng x và và hai đường thẳng AB, O′O hợp với nhau một góc bằng y.

a) Tính bán kính R theo h, x, y.

b) Tính $S_{xq}$, $S_{tp}$ và thể tích V của hình trụ theo $h,x,y$.

Một ly nước hình hình trụ với phần chứa nước có chiều cao 9 cm. Lượng nước trong ly chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích ly nước. Bạn Hoa đặt một vật trang trí hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên kim cương chạm vào mặt nước, đồng thời mô hình ly nước và kim cương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu bạn Hoa đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu $c{m}^3$ (làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là $r$ và đường cao $h$ là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $1$, diện tích xung quanh bằng $4\pi$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có trục $O{O}^{\prime }=3a$. Một khối chóp đều $O.ABCD$ có thể tích bằng $2a^3$ và đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O^{\prime })$ là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là