Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Một khối trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính R và có đường cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O′ sao cho OA vuông góc với O′B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO′ là những tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện OABO′ và khối trụ.
b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua AB và song song với OO′. Tính khoảng cách giữa trục OO′ và mặt phẳng $(\alpha )$.
c) Chứng minh rằng $(\alpha )$ là tiếp diện của mặt trụ có trục OO′ và có bán kính đáy bằng $\frac{R\sqrt{2}}{2}$.

Tòa nhà Puerta de Europa ở Tây Ban Nha có hình dạng là một khối hộp xiên. Sử dụng công cụ đo đạc của phần mềm Google Earth Pro đo được chiều cao tòa nhà là 115m, đáy tòa nhà là một hình vuông có cạnh bằng 35m, chiều dài cạnh bên bằng 117m. Biết rằng có hai mặt bên vuông góc với mặt đất, tính khoảng cách giữa hai mặt bên còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng 7, khoảng cách giữa hai mặt $(ABFE)$ và $(DCGH)$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng 7, khoảng cách giữa hai mặt $(ABFE)$ và $(DCGH)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông có chiều cao $AB=a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $IJ$ và $(SAD)$.

Cho hình chóp $O.ABC$ có đường cao $OH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Gọi $M,N$ là trung điểm $OA,OB$. Khoảng cách giữa $MN$ và $(ABC)$ bằng